每个管理上的失误最后都会变成库存（迈克尔.C.伯杰拉克）
库存成本占到价值的百分之20以上。
库存的功能
库存的种类
库存的风险和成本
库存的目标与库存策略
需求确定时的重复订货模型
预测需求的库存控制
实用的库存管理问题
协作式库存管理
库存的功能
改善客户服务、降低成本
用库存满足客户需求，低成本、快捷、可靠
多级库存；
为了降低库存，汽车修理厂保存有常用的配件；二级库存由汽车制造商保存在地区仓库中，在紧急情况下，可空运到修理厂。
规模效应、协调各方能力；
应付不确定需求——正常波动、意外事件；
储备——低价时多买，高价时少买；
对库存的批评
库存是死钱，是一种浪费；
库存可能掩盖质量问题，减低了对客户要求有变化时的积极反应；
鼓励将各部门、各阶段分开来考虑，自己管自己，降低了整体协调、计划的必要性。
库存降低的四个条件
信息化达到一定的水平；
供应链上各成员充分协调；
运输高效、快捷；
原料供应品市场足够丰富。
库存的种类
经常库存（cycle stock）
企业在正常的经营环境下为满足日常的需要而建立的库存。控制库存的方法是按一定的规则反复进行；
生产加工和运输过程中的库存（in-process or in-transit stock）
安全库存（safety stock）
为不确定需求（突发性订货、交货期延期等）而准备的缓冲库存；
季节性库存（seasonal stock）
为了满足特定季节中出现的需要或出产的原料建立的库存；
促销库存（promotional stock）
为了对应企业的促销活动产生的预期销售增加而建立的库存。
投机库存（speculative stock）
为了避免因货物价格上涨造成损失或者为了从价格上涨中获利而建立的库存。
存淀或积压库存（dead stock）
因品质变坏不再有效用、或因没有市场而不能销售的商品库存。
库存的风险与成本
处于供应链不同的位置，其库存风险也不同。
对生产商来说，库存风险是长期的，从原材料、零部件、半成品到成品，都得保有库存，因此库存有长期性和一定的深度；
批发商的作用是通过从各个生产厂家大批量购进产品，然后提供给零售商任意数量的产品组合。与生产商相比，它需要管理更广的产品线，因此库存的风险主要是广度，但是近年来，零售商逐渐把库存责任推卸给批发商和生产商，因此批发商风险的长度和深度也增加了；
在零售商中，对超市和百货点来说，库存的风险在于广度，要考虑大量商品品种、规格的存储量、比例关系。对专卖零售店而言，经销的商品种类较少，但在库存存储的深度和持续时间方面要比超市和百货点承担更多的风险。
与库存相关的成本
进货成本（procurement costs）
即每进一次货所发生的成本，包括订单处理、备货、运输、收货点的搬运成本等。这是确定每次订货批量的重要因素；
库存持有成本（carrying costs）
空间成本（space costs）:占用仓库内空间所支付的费用；
资金成本（capital costs）:库存占用资金的成本。占到总库存成本的80%。如何衡量库存的资金成本：资金成本的平均值、企业投资的平均汇报率、最低资金汇报率。
库存服务成本（inventory service costs）包括保险和税收。
库存风险成本（inventory risk costs）：与产品变质、短小、破损或报废、过时、贬值相关的费用。
缺货成本（out-of-stock costs）：失销成本（lost sales costs）和延期交货成本（back order costs）。
库存目标与策略
目标：在达到一定的客户服务水平的条件下使相关的成本达到最低。
要分析各种不同的需求
持久性需求（perpetual demand）
如牙膏、罐头。
季节性需求
起伏性（lumpy）或不规则(erratic)需求
如建筑设备
终止性需求
如军用飞机的配件、注有有效期的药品、计划要修订的教科书等。
派生需求
库存管理思想
当需求比较稳定时，库存的主要目标是降低成本，“推”式库存管理：
从供应链的上游开始，根据预期的下游需求、可用的存储空间或其他一些标准分配补货量。
“拉”式库存管理——通过满足下游对库存的需求来拉动产品，例如看板管理、快速反应管理等等。
库存管理的发展方向是利用信息技术，通过上下游协作来降低库存，提高服务。
库存评价指标
库存周转率，评价库存管理水平最常用的指标，一般表示为，年销售成本与平均库存成本之比。它代表了库存资金在一年内周转的次数；也有一些公司使用公式“年销售收入/以售价计算的平均库存价值”或“年销售数量/平均库存数量”来计算。
周期服务水平，指一个补货周期内，能够满足客户需求的百分比。也可理解为在所有补货周期中，可以满足客户所有需求的周期所占的比率；
产品满足率，指客户需求某种产品时，库存系统中有现货，能够立即满足客户需求的百分率；
订单满足率，客户发出订单需求时，库存系统包含订单中所有产品，能够立即满足客户需求的百分率。
例如，WAFR（加权平均履行率）
设A、B、C的产品满足率分别为0.95, 0.90和0.80，订单上的产品组合的出现概率分别为，
p(A)= p(B)=0.17, p(A,C)= p(B,C)=0.15,
p(C)= p(A,B)= p(A,B,C)=0.12.
产品组合的满足率为
SL(A,B)=0.95*0.90=0.855;
SL(B,C)=0.90*0.80=0.72;
SL(A,C)=0.95*0.80=0.76;
SL(A,B,C)=0.95*0.90*0.80=0.684;
于是，订单的平均履行率为,
0.17*0.95+0.17*0.90+0.12*0.80+0.12*0.855+0.15*0.72+0.15*0.76+0.12*0.684=0.817.
实际中，可以先设定WAFR，再来计算各产品的满足率。
推式库存管理举例
确定需要存储的量；
找出每个存储点现有的库存量；
设定每个存储点的现货供应率；
计算每个存储点的总需求；
确定每个存储点的净需求；
根据平均需求的大小分配超过总净需求的部分；
每个净需求加上分摊到的超量部分即是该存储点需存储的量。
例
工厂生产批量为125000磅，需要存储到各存储点。
三个仓库的基本数据如下：
库存策略
决定什么时候对库存进行检查、补充，每次补充的数量。
连续性检查策略
再订货点法
当存货量降到一定水平（ROP——ReOrder Point）时，以一定的数量Q订货；
最小-最大法（s,S）则是当库存量qs时，发出订货S-q。
定期盘点法
盘点后的订货量是最大值与当前库存量之差；
定期盘点法的优点是可以同时考虑多种产品联合订货带来的优势。
不同产品用不同的策略
需求确定时的重复订货模型
每隔多少时间订一次货？订多少？
即时补货的经济订货批量（Economic Order Quantity, EOQ）
目标：总成本（采购成本+库存持有成本）最小
TC=(D/Q)S+ICQ/2
TC：总成本；
D：年需求量；
Q：订货批量；
I：库存持有成本占产品价值的比率；
S：采购成本；
C：每件产品的价值；
Q/2是平均库存量。
对Q求导数后，可以得到经济订货批量为
Q*=(2DS/IC)(1/2)
订货频率为D/Q*，周期为Q*/D。
例如，某种零件的年需求为750个，生产启动成本为50美圆，库存持有成本为25%，每个零件的价值为35美圆。
则经济订货批量为
Q*=(2DS/IC)(1/2) =(2*750*50/0.25*35)(1/2)93
订货周期为Q*/D=0.12344年，即6.4周。
当订货有提前期时
非即刻补货（Noninstantaneous ）
假设进货也是连续的。当存货为0时，以速率p进货，库存量以p-d上升，到进货量为Qp后，以速率d下降。
预测需求的库存控制
一次性订货量
销售不完就产生损失，如新鲜水果，为棒球比赛准备的新鲜面包，为政治活动准备的海报等。
报童问题：设报童售出一份报可获利p，如不能售出，则每份损失l。已知售出报纸数r的概率为p(r)， 应如何确定订报数？
我们可以将总成本定义为：
过剩成本——不能售出引起的损失；
和缺货成本——本来可以获取的利润；
设订报量为Q，则rQ 时损失期望为
当需求量是连续变量时，即订货量Q要满足：
P(需求量Q)= CPn=边际利润/(边际利润+边际损失)
例，某杂货店预计下月需求某产品100件，需求服从标准差为20的正态分布，商店的销售价格为5.99美圆，原料成本为3.49美圆，所有未售出的产品均捐给慈善机构。
计算CPn=边际利润/(边际利润+边际损失)
=(5.99-3.49)/((5.99-3.49)+3.49)=0.417
因此订货量应该是这样的Q： “需求量小于Q的概率为41.7%”。
查表，得到z(0.417)=-z(0.583)=-0.21
因此，最佳订货量为
Q*=100-0.21*20=95.8.
可以看出，当边际利润大于边际损失时，订货量应该大于预测需求平均值；当边际利润小于边际损失时，订货量应该小于预测需求平均值。
重复订货时的再订货点模型
订货批量与再订货点的确定
订货提前期确定时
如果已知平均需求速度和标准差，可以计算在订货提前期内需求（Demand During Lead Time,DDLT）的均值X与标准差s’d
某服装零售商销售一款服装，每天平均需求量为100件，标准差为20件，订货提前期为3天。若该零售希望达到98%的周期服务水平，则应如何确
定安全库存和再订货点？
首先计算订货提前期内的标准差20*1.732=34.64；
查正态分布表得z(0.98)=2.05
因此安全库存2.05*34.64=71件；
再订货点100*3+71=371件。
订货批量可由一般经济订货批量确定。
再订货点法时的平均库存水平（Average Inventory Level）
AIL=经常性库存+安全库存=Q*/2+z*s’d
总成本
包括订货成本，库存持有成本，和缺货成本。
缺货成本为(D/Q)*k*s’d*E(z)。
其中k是每缺货一个单位的损失（Stock-out Cost Per Unit）；s’d*E(z)是一个订货周期内缺货数的期望值，
这样得到总成本
用每年缺货水平表示的实际服务水平
缺货成本已知时的方法
初步确定订货批量；
根据需求量、订货批量、库存持有成本、缺货成本计算订货提前期内应有的现货率；
根据订货周期内缺货成本计算订货批量；
…..
确定订货提前期内现货率
原理：首先确定ROP的一个值R，例如就为DDLT的均值X，然后不断地考虑是否值得增加一个单位。
因为ROP=X+安全库存，因此R上增加一个单位的边际成本近似为IC；
边际利润是如果不增加R但“增加的那个单位是需要的”所失去的成本，即k*(D/Q)*P(DDLT>R)
设F(x)=P(DDLTx)
则R应有下式确定：
IC=(1-F(R))k(D/Q)
即，F(R)=1-QIC/(Dk)
例，一零售店出售轮胎，年平均销售量为3000单位，标准差为500；一张订单的固定成本是300美圆，每个轮胎年库存成本是5美圆；订单提前期为2周，如果客户来买货，但是没货，那么到货后，马上给他送货，产生成本50美圆/单位。那么再订货点和订货批量为多少？
Q=(2*300*3000/5)1/2=600；
在订货提前期内缺货的概率=600*5/(3000*50)=0.02;
服务水平，还是缺货成本？
缺货成本有时很难确定；
服务水平更好吗？
假设对每个零件都设置98%的服务水平。现有两种零件，需求速率、标准差等参数完全一样，但是一个单位价值为10，另一个单位价值为1000，安全库存应该相同；
为降低库存投资，价值为10的零件应多储存一些——缺货成本模型可以符合这个结果。
提前期也不确定时的再订货点法
当需求与提前期独立时，提前期内需求的标准差可用如下公式
思考题：
当需求与提前期独立时，有人根据公式
例，
用再订货点法。
平均提前期：
LT=1+4+2=7
提前期方差：s’LT=0.1+1.0+0.25=1.35
因此提前期内需求量的标准差为：
可见安全库存与提前期的稳定性有着很大关系（虽然在需求与提前期不独立时，上述公式将夸大安全库存），为了有效降低库存，不仅要缩短订货提前期，更要减少订货提前期的不稳定性。
福特与UPS联盟后，UPS通过重组福特的运输网络，使得从福特装配点到销售点的过程更快、更准确，UPS的货物追踪系统还能让代理商和最终顾客能看到货物的行踪，从而可以大幅下降库存。
定期盘点法
（T,M），以周期T核查库存，订货量为M-q。
单一产品时
近似方法：
可以根据经济批量模型可以得到盘点周期：
T=Q*/D
目标库存：使得在订货间隔加上补货提前期中缺货概率在一定的目标内
M=d(T*+LT)+z*s’d，其中
s’d=sd *(T*+LT)1/2；
某玩具销售商销售一种玩具，用定期盘点的方法补充库存。预计平均每周销售400个，标准差为100个。订货提前期为2周，盘点周期为4周，应如何设置最大库存，才能达到97%的周期服务水平？
盘点周期和订货提前期内的平均需求为(2+4)*400=2400个；
标准差为100*61/2=245；
因此最大库存应设置成，2400+1.88*245=2861个。
联合订货
对多种产品设立相同的盘点时间有很多好处。
联合订货的盘点周期：
实用的库存管理问题
DRP（Distribution Requirement Planning）
用产品的明细表，记录每个存储点每个库存单位的预计需求、在途数量、计划订货等信息，由配送中心的明细表汇总得到地区仓库的需求明细表，再由地区仓库明细表汇总得到中央仓库的需求明细表，最后可以得到工厂的产品需求计划。
是MRP的延伸
某地区仓库的DRP明细表
另一地区仓库的DRP明细表
得到中央仓库的DRP明细表
多级库存
在一个系统中，系统每一阶段或层次的级库存等于该级现有库存加上所有下游库存。
IBM的多级库存系统
零售企业常常将所有周转较慢的产品存放在一个大的中央配送中心，选择一些放在离市场较近的小型配送中心；
存放种类与数量的决策依据是ABC分类法、季节因素或促销效果；
IBM的零件库存管理系统，Optimizer为我们提供了一个多级库存网络的成功例子。
IBM的NSD（National Service Division）负责对政府、商业、和内部客户的售后服务，一些第三方服务公司与它竞争。
NSD雇佣了10000多CE（Customer Engineer）来维修各种系统；
NSD的一个配送处负责供应、存放、分发各种部件；
在实施Optimizer系统以前，备件网络包括4个层次：
两个中央仓库
24个地区配送中心（FDC）
64个零件站（PS）
15000个外部点（OL）
两个中央仓库从IBM生产厂或供应商处取得零件，分发到其它地方；对24个FDC补货；
FDC负责对其地区的紧急供货；对有关PS和OL补货；
PS只负责因系统或零件故障而产生的紧急订单；
OL存储了零件、CE工具等。
实施Optimizer后，在网络每一层次的每一地方都实行最小-最大库存管理；
模型的目标是期望库存成本最小；在考虑需要满足的服务水平时，考虑到了每个零件的优先级与重要程度。
对零件的需求有三类：
自己范围内客户机器中零件故障；
低层次库存的紧急需求；
低层次库存的补货需求；
多级库存优化程序
Optimizer系统中包括了4个主要模块：
预测模块：预测零件的故障率；
数据获取模块；
模型系统：优化；
界面：与模型输出的交互等。
实施系统后，安全库存下降了 20-25%，相当于5亿美圆，NSD决定用省下来的一部分钱来提高服务。
不久，又决定减少地区配送中心数，增加PS数，增加PS和OL处的订单完成率。
库存的ABC分类
不仅需要考虑占用资金、销售数量，还要根据其他因素确定重要程度（CVA-Critical Value Analysis）
存储点的数量和库存量
平方根法则
如果多个存储点保有相同库存，用EOQ原则控制库存，则将多个库存点合并后的库存量IT与原来各点的库存量Ii有以下关系：
例，某公司经营着21个地区性仓库，每个仓库持有库存16万元，若所有库存都集中到一个仓库，库存应为多少？如果平均集中分配在三个仓库，每个仓库的库存又是多少？
一个仓库，16*(21)1/2=73.32万元；
三个仓库， 16*(21)1/2/ (3)1/2=42.33万元，共127万元；
原来共16*21=336万元；
一般情况下，平均库存I与年吞吐量D不是精确的平方根关系。
当样本数据比较充分时，可用I=D(两边取对数得到线性模型)来拟合。
例，P.286。
需求服从另外分布时的库存管理
例如，某企业用定期盘点法管理库存，已知两种产品的年需求量分别为5200和10400，盘点周期是4周，补货提前期为2周，盘点期加提前期内需求服从Poisson分布，要求盘点期加提前期内现货比率为95%，问库存应为多少？
解：对于服从Poisson分布的随机变量，其方差与期望值相同，因此对第一种产品，在盘点期加提前期内
s’d=(100*(4+2))1/2=24.5
根据p.287，均值为600时95%的现货率对应的z=1.6。
因此，第一种产品的平均库存为
AIL1=d*T/2+z*s’d=100*4/2+1.6*24.5=239
同理可得第二种产品AIL2=455.
总投资限额
企业往往希望总的库存占用资金不能超过某个限度L。
当使用经济批量Qi，年库存占用资金超额时。
协作式库存管理
(CR，Continuous Replenishment）（VMI，Vendor-Managed Inventory） （CPFR，Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment）。
CPFR需要参与各方进行更深入、更广泛的协作。因为，虽然大家都知道合作的重要，但由于多种原因，即使在美国，也有一半以上的零售商不允许别人访问他们的详细销售数据。要想联合成功，必须在更深层次上结成战略伙伴。
CPFR的协作计划包括了销售什么产品、怎样销售、在哪个市场区域哪个时间段促销与销售等；在信息共享、协作计划的基础上，制定出统一的销售预测；在这个销售预测的基础上，根据实时信息、例外情况、生产能力等实施补货。
CPFR超越了单纯的自动补货策略，取得的效果也更加深远。
