１ 引言
物流系统是一个网络系统，既包括由物流线路与物流结点组成的实体网络，又包括由计算机和通信系统组成的虚拟网络。无论是物流线路还是通信线路，它仅仅起到传输功能的作用，而承担发出与接受、转换与控制物流和信息功能的则是物流结点及物流结点中最能体现现代物流内涵的物流中心。物流中心的概念有广义和狭义之分，广义物流中心泛指达到一定规模的物流结点，狭义物流中心则排除了铁路货运站、港口、机场等物流基础设施部分，专指处于枢纽或重要地位的、具有完整的物流环节，能将物流集散、信息和控制等功能实现一体化运作的物流结点。物流中心是物流网络中最具有影响力的结点，是物流系统的重要基础设施，不仅自身承担多种物流功能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理等神经中枢的职能，是整个物流网络的核心所在。所以，合理选择物流中心对于物流系统的规划至关重要。
２ 问题的提出
在确定物流中心位置的因素中，通常某一个因素会比其他因素更重要。在工厂和仓库的选址中，最重要的因素一般是经济因素。零售选址时，地点对收入往往起决定性作用。而在服务设施（医院、自动化银行、慈善捐赠中心或维护设施）的选址中，到达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和成本难以确定时尤其如此。本文所指的物流中心的选址主要考虑经济因素，即如何使从中心到达其它地点所需物流费用最少。
３ 选址的方法
近年来，选址理论迅速发展，各种各样的选址方法越来越多，特别是计算机的应用，促进了物流系统选址理论发展，对不同方案的可行性分析提供了强有力的工具。
目前选址的方法大致有以下几种：
３．１专家选择法
专家选择法是以专家为索取信息的对象，运用专家的知识和经验，考虑选址对象的社会环境和客观背景，直观地对选址对象进行综合分析研究，寻求其特性和发展规律，并进行选择的一种选址方法。专家选址法中最常用的有因素评分法和德尔菲法。
３．２解析法
解析法是通过数学模型进行物流网点布局的方法。采用这种方法首先根据问题的特征、外部条件以及内在的联系建立数学模型，然后对模型求解获得最佳布局方案。采用这种方法的优点是能够获得较为精确的最优解，缺点是对一些复杂问题建立恰当的模型比较困难。解析法中最常用的有重心法和线性规划法。
３．３模拟方法
模拟方法是将实际问题用数学方法和逻辑关系表示出来，然后通过模拟计算及逻辑推理确定最佳布局方案。这种方法的优点是比较简单，缺点是分析者必须提供预定的各种网点组合方案以供分析评价，从中找出最佳组合，因此，决策的效果依赖分析者预定的组合方案是否接近最佳方案。
３．４启发式的方法
启发式的方法是针对模型的求解而言的，是一种逐次逼近的方法。对这种方法进行反复判断，实践修正，直到满意为止。该方法的优点是模型简单，需要进行方案的组合的个数少，因而，容易寻求最佳的答案。缺点是这种方法得出的答案很难保证是最优的，一般情况下只能得到满意的近似解。
４ 选址方法评估
物流中心的选址是一个相当复杂的问题，往往要通过联合使用几种方法才能达到预期的目的。每一种方法都有其侧重点，在考虑经济因素时，由于物流费用是由运输方式与运输距离决定的，其定量性较强，目前通常使用解析法。解析法中最常用的是线性规划法和重心法。这两种方法有一定的理论价值，但与实际情况有较大的出入。线性规划法有以下不足：①过于简化外部条件，表现在两点之间的距离用直线表示；②与实际情况出入较大，表现在由于约束条件的限制，物流中心只能在特定的区域选择，而该法中物流中心可在平面的任意一点：物流费用与运输费用的关系是非线性的，甚至两点之间来回的物流费用也不一样，而该法仅考虑距离。重心法则需确定物流中心的初始位置，使用迭代法求解。该法计算量大，并且物流中心到各点也是直线距离，具有相当的盲目性，与实际情况出入较大。而由顶点、边和某些数量指标组成的图，则是客观世界的多层次、多结构、多序列在人脑中的一种反映，能形象、清晰地描述空间中的位置关系，可以定量处理许多问题，因此图论中的有关理论和方法在物流中心选址中具有相当的实际意义。
５ 最短路径算法在物流中心选址中的应用
图论是数学的一个分支，它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。在物流中心的选址问题中，点表示可供选择的物流中心，而其间的连线则表示物流费用。因此图论算法中的最短路径算法在物流中心的选址中应用广泛。
最短路径算法包括指定顶点对之间的最短路径算法和所有顶点间的最短路径算法。前者对于运输的合理化具有重要理论意义，而后者的意义在于选择合理的物流中心，使得总的物流费用最少。在选择物流中心时，由于约束条件（指系统或系统环境中那些由于种种原因而不能改变的因素）的限制，选址的注意力只能放在特定的区域，同时运输费用与运输距离呈非线性关系。图中的顶点是固定的，表示可供选择的物流中心，其间连线是双向的，可以任意赋值，表示物流费用。因此，图论的算法相对于目前的解析法更具有实际意义。
所有顶点间最短路径算法具有代表性的是１９６２年由福劳德（Ｆｌｏｙｄ）提出的算法，它的主要思想是从代表两个顶点的距离的权矩阵开始，每次插入一个顶点，比较任意两点间的已知最短路径和插入顶点作为中间顶点时可能产生的路径距离，然后取较小值以得到新的距离权矩阵。当所有的顶点均作为中间顶点时得到的最后的权矩阵就反映了所有顶点间的最短距离信息。其具体思路如下：对一个有ｎ个顶点的图Ｇ，将顶点用ｎ个整数（从ｌ到ｎ）进行编号。令ｄ表示从顶点ｉ到顶点ｊ的一条只允许前ｍ个顶点作为中间顶点时的最短距离（中间顶点是指一条路径中除始点和终点外的其它顶点）。如果这样的路不存在，则ｄ＝∞。由此定义可知，ｄ表示从顶点ｉ到顶点ｊ的边长度（如果没有这条边存在，则ｄ＝∞），显然，ｄ＝０。而ｄ就是我们所要求解的从ｉ到ｊ的最短路径距离。下面通过具体的例子来说明最短路径法在物流中心选址中的应用。
假定各点到各点的费用已知，在１－４四个地点选择一个物流中心，要求其到其它三个点的费用最小。
第一步：确定矩阵Ｄ０。如果顶ｉ和ｊ之间有边相连，ｄ等于该边长度，如果没有，ｄ＝∞，而ｄ＝０。由图１可知
Ｄ０＝
第二步：对ｍ＝１２３…ｎ依次利用递归公式
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ由已知的Ｄｍ－１各元素确定Ｄｍ的各元素值。每确定一个元素，可记下它所表示的路径，在算法终止时，不仅通过Ｄｎ矩阵的各元素知道了各点间的最大距离，而且也知道了形成这条路径的各边的组成。Ｄ１的各元素和相应的最短路径计算如下：Ｄ１的第一行和第一列元素与Ｄ０相同，Ｄ１的对角线上的元素均为０，则需计算其余６个元素之值如下：
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ４７＝４
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ５∞＝５
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ６６＝６
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ８２＝２
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ２∞＝２
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ３４＝３
由此可知
Ｄ１＝
采用类似的办法可得Ｄ２、Ｄ３和Ｄ４矩阵为
Ｄ２＝ Ｄ３＝
Ｄ４＝
Ｄ４的各元素值就是相应顶点间的最短路径。第一行值之和即为①处到其它三处的物流费用的和，可知①到其它处的费用和为６，②到其它处的费用和为１１，③到其它处的费用和为９④到其它处的费用和为６。
比较各处到其它各处费用和的大小，可知①和④处到其它各点的费用最小。因此①和④处就经济因素而言是最优的。算法程序可在网站ｈｔｔｐａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｍｙｒｉｃｅ．ｃｏｍｒｅｓｏｕｒｓｅｃｏｄｅ＿ｃｅｎｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙ＿ｃ．ｈｔｍ下载。
６ 结束语
本文分析了传统选址方法线性规划法和重心法的不足，提出了利用图论中最短路径算法的新思路。最短路径算法在物流中心的选址应用中相对于线性规划法和重心法更符合实际情况，并且有现成的程序可调用，因此其应用方便，结果更加合理。
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